Alberdi är parlamentsledamot och hamnar därmed automatiskt i den så kallade Grupo Mixto. I ett personligt brev till socialistledaren José Luís Rodríguez Zapatero anger hon partiets ”virriga” hållning i självständighetsdebatten som huvudskäl till sitt beslut.
Den tidigare socialministern har länge varit ett av socialistpartiets mest omtyckta representanter, inte minst som den främsta försvararen av kvinnornas rättigheter. Hon har dock en lägre tid varit på kollisionskurs med den socialistiska partistyrelsen, främst efter hennes kritik av agerandet vid krisen i Madrids regionalparlament.